Siguiendo el concepto según el cual las matemáticas son un discurso acerca de las características de los objetos matemáticos y de sus relaciones, discurso que debe expresarse en un lenguaje y lenguaje que se basa en general en uno o más sistemas de representación, los investigadores percibieron de una parte cómo los maestros se enfrentan al problema de analizar un concepto matemático desde la perspectiva didáctica, y de otra parte, cómo los profesores se hacen paulatinamente más consientes de la complejidad del contenido matemático. Luego de darle un significado a la expresión “consciencia de la complejidad”, los investigadores diseñaron un esquema de interacción compuesto por tres módulos principales, con una duración de un mes cada uno:PRIMER MODULO: Análisis del contenido: Se refiere en general a los conceptos involucrados en el mundo de la matemática. El tema específico fue la función cuadrática, sobre el cual los profesores elaboraron un mapa conceptual teniendo a los sistemas de representación como eje organizador.SEGUNDO MODULO: Análisis de instrucción: este modulo busca hallar respuestas a la pregunta ¿cómo se enseña?. El trabajo de los profesores consistió en describir la manera como se enseña la función cuadrática en las matemáticas escolares, utilizando como herramientas sus mapas conceptuales y teniendo la posibilidad de complementar la información obtenida con textos adicionales, indagando otros colegas, revisando la tradición para la enseñanza del tema y realizando pruebas con estudiantes, entre otras.TERCER MODULO: Análisis cognitivo: Expresa la problemática de la exploración de la comprensión de los estudiantes. La tarea para los maestros consistió en explorar algún aspecto de la comprensión de los estudiantes sobre la función cuadrática, partiendo de los mapas conceptuales como medio de codificación de la información.